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平均 種類

平均値の種類とExcel関数

デジタルマーケティングで利用する統計解析において、最も多く使われているのが「平均」ではないでしょうか。しかし、平均と言っても様々な種類があり、用途に酔って使い分けなければいけません。ここでは、平均の種類や使い分けの方法、Excelでの算出方法について説明します。

平均値の種類と求め方

1. 算術平均(相加平均)

よく言われる「平均」は、「算術平均(相加平均)」です。n個のデータの総和をnで割ったものです。

算術平均

利用シーンとしては、一般的な整数データによる母集団がある場合。エクセルではAVERAGE関数を使います。

AVERAGE(数値 1, [数値 2], …) Officeヘルプ

算術平均は異常値の影響により偏るケースが多々あります。算術平均が利用できるケースは、「正規分布」と呼ばれる左右対称の山のような分布の場合です。

ある程度正規分布に近いが異常値がいくつかある場合は、データの上下端を省く関数を利用します。

TRIMMEAN(配列, 割合) Officeヘルプ

割合には、省くパーセンテージを指定します。

2. 幾何平均(相乗平均)

とある値の前年度比率が、前々年度は120%、前年度は80%、今年度は150%とした場合、普通に算術平均してしまうと

(1.2+0.8+1.5) / 3 = 1.17 平均117%

となってしまいますが、実際の成長実数値は

1 × 1.2 × 0.8 × 1.5 = 1.44

で、元の数値よりも144%改善されています。これから平均する時も、

0.44 ^ 1/ 3 = 0.13 = 平均113%

と、母数が総和でなく総積なので、n個で割らずに1/n乗する必要があります。これが、「幾何平均(相乗平均)」です。

微妙な差のようで、ここはしっかりと正しいデータを使いたいところ。これをエクセルで算出する際は、GEOMEAN関数を使います。

GEOMEAN(数値 1, [数値 2], …) Officeヘルプ

数値には、前年度比などのパーセンテージを指定します。

3. 調和平均

あまり使ったことがないのですが、「時速」などの数値を平均する際に使われるのが、「調和平均」です。

調和平均

仮に100kmの距離間を、行きは25km/h、帰りは50km/hで往復した場合、平均時速は

(1/25 +1/50) * 1/2 = 0.03 = 1/33.333…

という事で、平均時速は約33.3km/hとなります。実際にも

(100km ÷ 25km/h) + (100km ÷ 50km/h) = 6h
200km ÷ 6h = 33.333…km/h

という事で、正しい事がわかります。

これをエクセルで算出する関数が、HARMEAN関数になります。

HARMEAN(数値 1, [数値 2], …) Officeヘルプ

上記式のHが算出されます。

算術平均を取り扱う場合は、種類と併せて中央値・最頻値を併用する

ウェブ解析を学んでいく中で、「平均値は異常値の影響を受け易いので注意」という前述の話題が出ます。データの傾向を見るために算術平均を用いる場合は、「中央値」や「最頻値」を併用することで、偏り具合が見えてきます。

また、同じ算術平均値でも「ばらつき」の度合いによっては分布の傾向が変わります。平均の種類と併せて、その他の基本統計量も利用するようにしましょう。

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